函数y=(x+1)3-3x2-(2a+3)x+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是(  ) A.(0,3) B.(-∞,3) C.(0,+∞) D.(0,32)

问题描述:

函数y=(x+1)3-3x2-(2a+3)x+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是(  )
A. (0,3)
B. (-∞,3)
C. (0,+∞)
D. (0,

3
2

∵y=f(x)=(x+1)3-3x2-(2a+3)x+a=x3-2ax+a+1,
∴f′(x)=3x2-2a,
若函数y=(x+1)3-3x2-(2a+3)x+a在(0,1)内有极小值,

f′(0)<0
f′(1)>0

−2a<0
3−2a>0

解得:a∈(0,
3
2
),
故选:D