函数y=(x+1)3-3x2-(2a+3)x+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是( ) A.(0,3) B.(-∞,3) C.(0,+∞) D.(0,32)
问题描述:
函数y=(x+1)3-3x2-(2a+3)x+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是( )
A. (0,3)
B. (-∞,3)
C. (0,+∞)
D. (0,
) 3 2
答
∵y=f(x)=(x+1)3-3x2-(2a+3)x+a=x3-2ax+a+1,
∴f′(x)=3x2-2a,
若函数y=(x+1)3-3x2-(2a+3)x+a在(0,1)内有极小值,
则
,
f′(0)<0 f′(1)>0
即
,
−2a<0 3−2a>0
解得:a∈(0,
),3 2
故选:D