已知函数f(x)＝xax+b（a，b为常数，且a≠0），满足f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函数f（x）的解析式______，f[f（-3）]=______．
问题描述：
已知函数f(x)＝
（a，b为常数，且a≠0），满足f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函数f（x）的解析式______，f[f（-3）]=______． x ax+b
答
f(x)＝
=x，整理得ax2+（b-1）x=0，有唯一解x ax+b
∴△=（b-1）2=0①
f（2）=
=1，②2 2a+b
①②联立方程求得a=
，b=11 2
∴f(x)＝
2x x+2
f（-3）=6，∴f[f（-3）]=f（6）=
3 2
故答案为f(x)＝
，2x x+2
3 2
答案解析：先根据f(x)＝
=x的方程有唯一解，整理成一元二次方程求得△=0，求得a和b的关系，进而根据f（2）=1求得a和b，则函数f（x）解析式可得．进而求得f（-3）=6，代入f[f（-3）]求得答案．x ax+b
考试点：函数与方程的综合运用；函数解析式的求解及常用方法．
知识点：本题主要考查了函数与方程的综合运用．解题的过程重点根据方程得根据的情况判断判别式与0的关系．