若曲线y=x−12在点（a，a−12）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（ ）A. 64B. 32C. 16D. 8
问题描述：
若曲线y=x−
在点（a，a−1 2
）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（ ）1 2
A. 64
B. 32
C. 16
D. 8
答
y′=-
x−1 2
，∴k=-3 2
a−1 2
，3 2
切线方程是y-a−
=-1 2
a−1 2
（x-a），3 2
令x=0，y=
a−3 2
，令y=0，x=3a，1 2
∴三角形的面积是s=
•3a•1 2
a−3 2
=18，1 2
解得a=64．
故选A．
答案解析：欲求参数a值，必须求出在点（a，a−
）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=a处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率得到切线的方程，最后求出与坐标轴的交点坐标结合三角形的面积公式．从而问题解决．1 2
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力．