曲线y=xsinx在点(−π2，π2)处的切线与x轴、直线x=π所围成的三角形的面积为（ ）A. π22B. π2C. 2π2D. 12(2+π)2
问题描述：
曲线y=xsinx在点(−
，π 2
)处的切线与x轴、直线x=π所围成的三角形的面积为（ ）π 2
A.
π2 2
B. π2
C. 2π2
D.
(2+π)2 1 2
答
求导数可得y′=sinx+xcosx，
∴x=-
时，f′（-π 2
）=-1π 2
∴曲线f（x）=xsinx在x=-
处的切线方程为y-π 2
=-（x+π 2
），即x+y=0π 2
当x=0时，y=0．即切线与坐标轴的交点为（0，0），
∴切线与x轴，直线x=1所围成的三角形面积为：
S=
×π×π=1 2
π2．1 2
故选A．
答案解析：欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=-
处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．π 2
考试点：定积分在求面积中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．