过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于?
问题描述：
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于?
答
把x=-c带入双曲线方程，得到交点的纵坐标：y=b^2/a;
则以MN为直径圆的半径为b^2/a，即有b^2/a=a+c。把b^2=a^2-c^2代入得
a-c^2/a=a+c;化解得e=-1（舍弃）或2故e=2
答
因MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,2yM=2（2a+c)
因MN为过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点且垂直于x轴的直线,且M,N为双曲线上点,xM=c,xM^2/a^2-yM^2/b^2=1
所以c^2/a^2-(2a+c)^2/b^2=1
化简得e^4-e^2+4e+5=0
对不起,我只能帮到这了,我自己也没算出来,思路就是这样,你再看看