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过双曲线M：x2-y2b2=1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线的两渐近线分别交于B，C两点，且AB=BC，则双曲线的离心率是_．

分类: 作业答案 • 2023-01-11 05:55:45
问题描述：

过双曲线M：x2-

y2
b2
=1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线的两渐近线分别交于B，C两点，且
AB
=
BC
，则双曲线的离心率是______．

答

由题可知A（-1，0）所以直线l的方程为y=x+1
∵双曲线M的方程为x2-

y2
b2
=1，∴两条渐近线方程为y=-bx或y=bx
由y=x+1和y=-bx联解，得B的横坐标为xB=-
1
b+1

同理可得C的横坐标为xC=
1
b−1

∵
AB
=
BC
，∴B为AC中点，可得2xB=xA+xC，
即-
1
b+1
•2=-1+
1
b−1
，解之得b=3（舍去b=0）
因此，c=
a2+b2
=
10
，可得双曲线的离心率e=
c
a
=
10

故答案为：
10

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