不等式x2-3＞ax-a对一切3≤x≤4恒成立，则实数a的取值范围是_．
问题描述：
不等式x2-3＞ax-a对一切3≤x≤4恒成立，则实数a的取值范围是______．
答
∵x2-3＞ax-a对一切3≤x≤4恒成立
∴a＜
在x∈[3，4]恒成立
x2− 3 x−1
令g(x)＝
，x∈[3，4]即a＜g（x）min
x2−3 x−1
而g(x)＝
=
x2−3 x−1
=(x−1)−(x−1)2+2(x−1)−2 x−1
+ 2在x∈[3，4]单调递增2 x−1
故g（x）在x=3时取得最小值3
故答案为：a＜3