在Rt△ABC中,∠C=90°,且∠A,∠B,∠C所对的边a,b,c满足a+b=cx,则实数x的取值范围是( ) A.(0,1] B.(0,2] C.(1,2) D.(1,2)
问题描述:
在Rt△ABC中,∠C=90°,且∠A,∠B,∠C所对的边a,b,c满足a+b=cx,则实数x的取值范围是( )
A. (0,1]
B. (0,2]
C. (1,
)
2
D. (1,2)
答
由正弦定理得:asinA=bsinB=csinC,又sinC=1,得到a=csinA,b=csinB,所以a+b=csinA+csinB=cx,由A+B=90°,得到sinB=cosA,则x=sinA+sinB=sinA+cosA=2sin(A+π4),∵sin(A+π4)∈(22,1),∴x∈(1,2).故...