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已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF＝2FD，则C的离心率为 _ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 13:27:19
问题描述：

已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且

BF
＝2
FD
，则C的离心率为 ___ ．

答

如图，|BF|=

b2+c2
=a，
作DD1⊥y轴于点D1，则由
BF
=2
FD
，得
|OF|
|DD1|
=
|BF|
|BD|
=
2
3
，所以，|DD1|=
3
2
|OF|=
3
2
c，
即xD=
3c
2
，由椭圆的第二定义得|FD|=e(
a2
c
-
3c
2
)=a-
3c2
2a

又由|BF|=2|FD|，得a=2a-
3c2
a
，a2=3c2，解得e=
c
a
=
3
3
，
故答案为：
3
3
．

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