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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA＝13，b＝3c，则sinC=（　　）A. 229B. 223C. 13D. 69

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:15:15
问题描述：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA＝

1
3
，b＝3c，则sinC=（　　）
A.
2
 2
9

B.
2
 2
3

C.
1
3

D.
6
9

答

∵cosA=

1
3
，b=3c，
∴a2=b2+c2-2bccosA=9c2+c2-6c2×
1
3
=8c2，
∴a=2
 2
c，
∵cosA=
1
3
，0＜A＜π，
∴sinA=
 1−cos2A
=
2
 2
3
，
∵
a
sinA
＝
c
sinC
，
∴sinC=
csinA
a
=
2
 2
3
c
2
 2
c
=
1
3

故选C．
答案解析：利用余弦定理得到a2=b2+c2-2bccosA，将cosA及b=5c代入，整理后用c表示出a，再由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由表示出的a及c，利用正弦定理即可求出sinC的值．
考试点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．
知识点：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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