在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若2sinAcosC=sinB，求ac的值；（2）若sin（2A+B）=3sinB，求tanAtanC的值．
问题描述：
在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若2sinAcosC=sinB，求
的值；a c
（2）若sin（2A+B）=3sinB，求
的值． tanA tanC
答
（1）∵2sinAcosC=sinB，∴2sinAcosC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，于是sinAcosC-cosAsinC=0，即sin（A-C）=0．…（3分）因为A，C为三角形的内角，所以A-C∈（-π，π），从而A-C=0，所以a=c，故ac=1．…（7分）（...
答案解析：（1）由2sinAcosC=sinB，可得sin（A-C）=0，故有A=C，故a=c，
=1．a c
（2）由sin（2A+B）=3sinB，可得 sin[（A+B）+A]=3sin[（A+B）-A]，利用两角和的正弦公式化简可得
tanA=
tan（A+B）=-1 2
tanC，由此求得1 2
的值．tanA tanC
考试点：解三角形．
知识点：本题主要考查正、余弦定理、两角和的三角函数，应提醒学生考虑“斜三角形”这个条件，属于中档题．