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三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A-C）=2sin2C．（1）求内角B的余弦值；（2）若b=3，求△ABC的面积．

分类: 作业答案 • 2023-01-19 05:50:45
问题描述：

三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A-C）=2sin2C．
（1）求内角B的余弦值；
（2）若b=

3
，求△ABC的面积．

答

（Ⅰ） 三角形ABC中，
∵sinB+sin（A-C）=2sin2C，
∴sin（A+C）+sin（A-C）=4sinCcosC，sinA=2sinC，
∴a=2c．
又因为b2=ac=2c2，
∴cosB=

a2+c2-b2
2ac
=
3
4
．
（Ⅱ）∵b=
3
，b2=ac=2c2，
∴c=
3
2
，∴a=
6
．
又∵sinB=
1-cos2B
=
7
4
 
∴△ABC的面积S=
1
2
ac•sinB=
3
7
8
．

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