如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，求证： （1）EF⊥A1C （2）平面A B1D1∥平面EFG．
问题描述：
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，求证：
（1）EF⊥A1C
（2）平面A B1D1∥平面EFG．
答
（1）连结BD，∵EF为△BCD的中位线，∴EF∥BD，∵四边形ABCD为正方形，得BD⊥AC，∴EF⊥AC，又∵正方体中，AA1⊥面ABCD，EF⊂面ABCD，∴AA1⊥EF，∵AA1、AC是平面AA1C内的相交直线，∴EF⊥平面AA1C，又∵A1C⊂平面EF...