如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点，F为AB的中点．证明：（1）EE1∥平面FCC1．（2）平面D1AC⊥平面BB1

分类: 作业答案 • 2023-01-12 23:50:43

问题描述：

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E，E₁分别是棱AD，AA₁的中点，F为AB的中点．证明：

（1）EE₁∥平面FCC₁．
（2）平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C．

答

证明：（1）证法一：取A1B1的中点为F1，连接FF1，C1F1，由于FF1∥BB1∥CC1，所以F1∈平面FCC1，因为　平面FCC1即为平面C1CFF1，连接A1D，F1C，由于A1F1和D1C1和CD平行且相等．所以　四边形A1DCF1为平行四边形，因为...

如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点，F为AB的中点．证明： （1）EE1∥平面FCC1． （2）平面D1AC⊥平面BB1