如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点，F为AB的中点．证明：（1）EE1∥平面FCC1．（2）平面D1AC⊥平面BB1C1C．
问题描述：
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点，F为AB的中点．证明：
（1）EE1∥平面FCC1．
（2）平面D1AC⊥平面BB1C1C．
答
证明：（1）证法一：取A1B1的中点为F1，连接FF1，C1F1，由于FF1∥BB1∥CC1，所以F1∈平面FCC1，因为 平面FCC1即为平面C1CFF1，连接A1D，F1C，由于A1F1和D1C1和CD平行且相等．所以 四边形A1DCF1为平行四边形，因为...
答案解析：（1）法一：由EE1∥A1D⇒EE1∥F1C⇒EE1∥平面FCC1．即用利用线线平行来推线面平行．
法二：由平面ADD1A1∥平面FCC1⇒EE1∥平面FCC1．即用利用面面平行来推线面平行．
（2）先证AC⊥BC，又由AC⊥CC1⇒AC⊥平面BB1C1C⇒平面D1AC⊥平面BB1C1C．即利用线线垂直来推线面垂直再推2面面垂直．
考试点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
知识点：本题考查平面和平面垂直的判定和性质和线面平行的推导．在证明线面平行时，其常用方法是在平面内找已知直线平行的直线．当然也可以用面面平行来推导线面平行．