如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. (1)求证:四边形EFGH是平行四边形. (2)求证:AC∥平面EFGH.

问题描述:

如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.

(1)求证:四边形EFGH是平行四边形.
(2)求证:AC∥平面EFGH.

证明:(1)连结AC,
∵E,F,G,H为AB,BC,CD,DA的中点.
∴EF∥AC且EF=

1
2
AC,HG∥AC,且HG=
1
2
AC,EF
.
HG,
∴四边形EFGH是平行四边形.…(10分)
(2)由(1)知EF∥AC,
EF⊂平面EFGH,AC不包含于平面EFGH,
∴AC∥平面EFGH.