将下列可逆矩阵表示成初等矩阵的乘积1 -11 1怎么做的
问题描述：
将下列可逆矩阵表示成初等矩阵的乘积
1 -1
1 1
怎么做的
答
一般的做法:先利用初等行变换将这个矩阵化为单位矩阵,把这个过程写成矩阵乘积的形式,即P(n)P(n-1)...P(1)A=E,A是题目中的矩阵,P(i)是初等矩阵.这些初等矩阵都有逆,那么把它们乘到右边去就得到A=P(1)^-1P(2)^-1...P(n)^-1.
答
1 -1 1 01 1 0 1→2 0 1 11 1 0 1.2 0 1 01 1 0 1→1 0 1/2 0 1 1 0 11 0 1 0 1 1 0 1→1 0 1 0 1 1 -1 1→P1=1 1 0 1P2=1/2 1 0 1P3= 1 0 -1 11 -1 1 -1 2 0 1 0 A=1 1 = 0 1 × 0 1 × 1 1