试将A表示为两个初等矩阵的乘积,求过程A=1 0 0 1 1 0 0 1 1
问题描述：
试将A表示为两个初等矩阵的乘积,求过程
A=1 0 0
1 1 0
0 1 1
答
首先要知道对矩阵A做初等行变换相当于用相应的初等矩阵左乘A,同样,对矩阵A做初等列变换相当于用相应的初等矩阵右乘A.考虑题目中的矩阵,把A稍加变化,令B=1 0 0
1 1 0
0 0 1
这是一个初等矩阵（由单位矩阵的第一行加到第二行得到）,现在如果把B的第三列加到第二列上,就得到A,因此相当于矩阵B右乘一个初等矩阵C,C由单位矩阵的第三列加到第二列得到,即
C=1 0 0
0 1 0
0 1 1
因此A=BC