已知函数f(x)=sinx+3cosx的图象关于直线x=a对称,则最小正实数a的值为(  ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2

问题描述:

已知函数f(x)=sinx+

3
cosx的图象关于直线x=a对称,则最小正实数a的值为(  )
A.
π
6

B.
π
4

C.
π
3

D.
π
2

∵f(x)=sinx+

3
cosx=2(
1
2
sinx+
3
2
cosx)=2sin(x+
π
3
),
∴其对称轴方程由x+
π
3
=kπ+
π
2
,k∈Z.
得:x=kπ+
π
6
,k∈Z.又函数f(x)=sinx+
3
cosx的图象关于直线x=a对称,
∴a=kπ+
π
6
,k∈Z.
当k=0时,最小正实数a的值为
π
6

故选:A.