已知函数f(x)=sinx+3cosx的图象关于直线x=a对称,则最小正实数a的值为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2
问题描述:
已知函数f(x)=sinx+
cosx的图象关于直线x=a对称,则最小正实数a的值为( )
3
A.
π 6
B.
π 4
C.
π 3
D.
π 2
答
∵f(x)=sinx+
cosx=2(
3
sinx+1 2
cosx)=2sin(x+
3
2
),π 3
∴其对称轴方程由x+
=kπ+π 3
,k∈Z.π 2
得:x=kπ+
,k∈Z.又函数f(x)=sinx+π 6
cosx的图象关于直线x=a对称,
3
∴a=kπ+
,k∈Z.π 6
当k=0时,最小正实数a的值为
.π 6
故选:A.