若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则ab的最大值是（　　） A.4 B.2 C.14 D.12

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:56:00

问题描述：

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²+2x-4y+1=0的周长，则ab的最大值是（　　）
A. 4
B. 2
C.

答

圆x²+y²+2x-4y+1=0 即（x+1）²+（y-2）²=4，表示圆心在（-1，2），半径等于2的圆，
由题意知，圆心（-1，2）在直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）上，
∴-2a-2b+2=0．
再由 a+b=1≥2

，∴1≥4ab，ab≤

，
故ab的最大值是

，
故选 C．