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过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（　　） A.2 B.3 C.4 D.32

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:27:54
问题描述：

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D.

3
2

答

由题意可知过焦点的直线方程为y=x-

p
2
，代入抛物线y2=2px，
消去y可得x2-3px+
p2
4
=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
∴x1+x2=3p，x1x2=
p2
4

∴|AB|=
2
|x1-x2|=
2
•
(x1+x2)2−4x1x2
=4p=8
解得p=2
故选A．

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