过点p(-2,3,1)和直线L:(2x-y=0;3x-2y+z=1)的平面方程为...
问题描述：
过点p(-2,3,1)和直线L:(2x-y=0;3x-2y+z=1)的平面方程为...
这是微积分下的一道题目 我挂科补考了.T T
答
把y=2x代入3x-2y+z=1得
-x+z=1,z=x+1,
∴直线过点Q（0,0,1）,方程为x=y/2=z-1.
设所求平面的法向量为m=(p,q,1),则
mPQ=(p,q,1)*(2,-3,0)=2p-3q=0,
m*(1,2,1)=p+2q+1=0,
解得q=-2/7,p=-3/7.
∴m=(-3/7,-2/7,1),-7m=(3,2,-7),
∴所求平面方程是3x+2y-7(z-1)=0,即3x+2y-7z+7=0.