椭圆x225+y29=1上一点P到两焦点的距离之积为m,则m的最大值为_.

问题描述:

椭圆

x2
25
+
y2
9
=1上一点P到两焦点的距离之积为m,则m的最大值为______.

椭圆

x2
25
+
y2
9
=1上一点P到两焦点的距离之和为10,所以|PF1|+|PF2|=10,
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点P到两焦点的距离之积为m=|PF1||PF2|≤(
|PF1|+|PF2|
2
)
2
=25.
当且仅当|PF1|=|PF2|时取等号.
故答案为:25.