椭圆x225+y29=1上一点P到两焦点的距离之积为m,则m的最大值为_.
问题描述:
椭圆
+x2 25
=1上一点P到两焦点的距离之积为m,则m的最大值为______. y2 9
答
椭圆
+x2 25
=1上一点P到两焦点的距离之和为10,所以|PF1|+|PF2|=10,y2 9
椭圆
+x2 25
=1上一点P到两焦点的距离之积为m=|PF1||PF2|≤(y2 9
)2=25.|PF1|+|PF2| 2
当且仅当|PF1|=|PF2|时取等号.
故答案为:25.