已知椭圆x^2/25+y^/9=1上一点M到右焦点F的距离为8,N是MF的中点,O为坐标原点,则ON等于?

问题描述:

已知椭圆x^2/25+y^/9=1上一点M到右焦点F的距离为8,N是MF的中点,O为坐标原点,则ON等于?

设M(x,y),则N(x/2,y/2)
a=5,b=3,c=4,F(4,0)。
由焦半径公式,MF=a-ex=5-4/5*x=8,
所以 x=-15/4,代入椭圆方程,得 y^2=9(1-225/400)=63/16,
因此,由 ON^2=(x/2)^2+(y/2)^2=(15/8)^2+(63/32)^2=7569/1024,
得 ON=87/10。

不可能有长度8的!

画图可知ON是△F1F2M的中位线,又MF2=2a-MF1=10-8=2,所以ON=0.5MF2=1