如图所示，AC平分∠DAB，AB＞AD，CB=CD，CE⊥AB于E， （1）求证：AB=AD+2EB； （2）若AD=9，AB=21，BC=10，求AC的长．
问题描述：
如图所示，AC平分∠DAB，AB＞AD，CB=CD，CE⊥AB于E，
（1）求证：AB=AD+2EB；
（2）若AD=9，AB=21，BC=10，求AC的长．
答
（1）证明：延长线段AD，过C作CF⊥AD交AD得延长线于F，
∵AC为∠DAE的平分线，CE⊥AB，CF⊥AF，
∴CE=CF，
在Rt△CFD和Rt△CEB中
，
CF＝CE CD＝CB
∴Rt△CFD≌Rt△CEB（HL），
∴FD=EB，
又在Rt△CFA和Rt△CEA中
，
CF＝CE AC＝AC
∴Rt△CFA≌Rt△CEA（HL），
∴AF=AE，
则AB=AE+EB=AF+EB=AD+DF+EB=AD+2EB；
（2）∵AD=9，AB=21，
由（1）得AB=AD+2EB，代入得9+2EB=21，
解得EB=6，
∴AE=AB-EB=21-6=15，
又∵BC=10，
在Rt△CEB中，根据勾股定理得：
CE=
=8，
BC2−BE2
在Rt△ACE中，根据勾股定理得：
AC=
=17．
AE2+CE2