如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A,OC⊥BD于点E. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若BD=12,EC=10,求AD的长.

问题描述:

如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A,OC⊥BD于点E.

(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若BD=12,EC=10,求AD的长.

(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠D=90°,∠A+∠ABD=90°.
∵∠DBC=∠A,
∴∠DBC+∠ABD=90°,
即∠ABC=90°.
∴AB⊥BC.
∴BC是⊙O的切线.
(2)∵OC⊥BD,
∴∠OEB=90°,
∴OE∥AD,
∴BE=ED=

1
2
BD=6.
∵∠BEC=∠D=90°,∠DBC=∠A,
∴△BEC∽△ADB,
BE
AD
EC
DB

6
AD
10
12

∴AD=7.2.