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如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且AB/AC＝AD/CE，∠BAD=∠ECA． （1）求证：AC2=BC•CD； （2）若E是△ABC的重心，求AC2：AD2的值．

分类: 作业答案 • 2023-01-21 03:09:53
问题描述：

如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且

AB
AC
＝
AD
CE
，∠BAD=∠ECA．

（1）求证：AC2=BC•CD；
（2）若E是△ABC的重心，求AC2：AD2的值．

答

（1）证明：∵

AB
AC
＝
AD
CE
，∠BAD=∠ECA，
∴△BAD∽△ACE，
∴∠B=∠EAC，
∵∠ACB=∠DCA，
∴△ABC∽△DAC，
∴
AC
CD
＝
BC
AC
，
∴AC2=BC•CD．
（2）∵△BAD∽△ACE，
∴∠BDA=∠AEC，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE，
∵E是△ABC的重心，
∴BC=2BD=2CD，AE＝
2
3
AD，
∴AC2=BC•CD=2CD2，
∵△BAD∽△ACE，
∴
AD
CE
＝
BD
AE
，
∴
2
3
AD2＝BD•CE，
∴AD2＝
3
2
CD2，
∴
AC2
AD2
＝
4
3
．

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