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设椭圆x2m2+y2n2=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为1/2，则此椭圆的标准方程为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:53:59
问题描述：

设椭圆

x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为
1
2
，则此椭圆的标准方程为______．

答

抛物线y2=8x，
∴p=4，焦点坐标为（2，0）
∵椭圆的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同
∴椭圆的半焦距c=2，即m2-n2=4
∵e=

2
m
=
1
2

∴m=4，n=
16−4
=2
3

∴椭圆的标准方程为
x2
16
+
y2
12
=1
故答案为
x2
16
+
y2
12
=1

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