已知偶函数f(x)在R上的任一取值都有导数,且f′(1)=1,f(x+2)=f(x-2),则曲线y=f(x)在x=-5处的切线的斜率为(  ) A.2 B.-2 C.1 D.-1

问题描述:

已知偶函数f(x)在R上的任一取值都有导数,且f′(1)=1,f(x+2)=f(x-2),则曲线y=f(x)在x=-5处的切线的斜率为(  )
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1

由题意知,由f(x+2)=f(x-2),得f(x+4)=f(x),∵f(x)在R上可导,∴f′(x+4)(x+4)′=f′(x)(x)′,即f′(x+4)=f′(x)①,∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),∴f′(-x)(-x)′=f′(x),...