（2011•锦州三模）偶函数f（x）在（-∞，+∞）内可导，且f′（1）=-2，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在点（-5，f（-5））处切线的斜率为（　　） A.2 B.-2 C.1 D.-1

分类: 作业答案 • 2023-01-13 05:32:16

问题描述：

（2011•锦州三模）偶函数f（x）在（-∞，+∞）内可导，且f′（1）=-2，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在点（-5，f（-5））处切线的斜率为（　　）
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1

答

由f（x）在（-∞，+∞）内可导，对f（x+2）=f（x-2）两边求导得：f′（x+2）（x+2）′=f′（x-2）（x-2）′，即f′（x+2）=f′（x-2）①，由f（x）为偶函数，得到f（-x）=f（x），故f′（-x）（-x）′=f′（x），即f...