已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x),则f(5/2)的值是() A.0 B.1/2 C.1 D.5/2 要解析,

问题描述:

已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x),则f(5/2)的值是() A.0 B.1/2 C.1 D.5/2 要解析,

用赋值法,令X=-1/2,又因为偶函数f(-x)=f(x),所以f(1/2)=0,将x=1/2带入式中,可依次得到f(3/2)和f(5/2)的值,均为零。(哪里不懂的话,可以再问)

不知道你在哪里找的这道题,本题关键为偶函数,Enjoy·晔的解法非常正确,但是取值x=-1/2的原因你清楚吗?我们可以类比函数f(x+1)=f(x),即函数的周期为1.所以要求函数x=5/2是的值,就要找到当x=3/2,x=1/2,x=-1/2我们不妨...