如图，A，B，C在同一直线上，且△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于F，CD交于G． （1）求证：AE=CD； （2）求证：△BFG是等边三角形．
问题描述：
如图，A，B，C在同一直线上，且△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于F，CD交于G．
（1）求证：AE=CD；
（2）求证：△BFG是等边三角形．
答
证明：（1）∵△ABD，△BCE都是等边三角形，
∴∠ABD=∠CBE═60°，AB=DB，CB=EB．
∴∠ABD+∠EBD=∠CBE+∠DBE，
即∠ABE=∠DBC．
∵A，B，C在同一直线上，
∴∠ABC=180°，
∴∠DBE=60°．
∴∠ABD=∠EBD．
在△AEB和△DCB中，
，
AB＝DB ∠ABE＝∠DBC CB＝EB
∴△AEB≌△DCB（SAS），
∴AE=CD．
（2）∵△AEB≌△DCB，
∴∠EAB=∠CDB．
在△DBG和△ABF中，
，
∠EAB＝∠CDB AB＝DB ∠DBE＝∠ABF
∴△DBG≌△ABF（ASA），
∴BG=BF．
∵∠DBE=60°，
∴△BFG是等边三角形．