A.B.C三点在一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形,AE交BD于点M,CD交BE于点N.求证1/AB+1/BC=1/MN..这是我初升高的暑假作业..没写完,就无法报名..

即证(AB·BC)／（AB+BC）=MN.又（AB+BC）=AC,即证即证(AB·BC)／AC=MN。先证MN平行BC：因为AD平行BE，且BD平行CE,故DM/MB=AM/ME=AB/BC.DN/NC=AB/BC，即得DM/MB=DN/NC.故MN平行BC.因此得到MN/BC=DN/DC=AB/AC.即得MN=(AB·BC)/AC

延长MN交EC于F,
∵△ABD和△BCE都是等边三角形
∵AB=BD,CB=BE,∠ABE=∠CBD=120°∴△ABE≌△DBC
∴∠BDN=∠BAM∵AB=BD,∠ABM=∠DBN=60°∴△ABM≌△DBN
∴∠BM=BN∵∠MBN=60°
∴△BMN是等边三角形∴∠MNB=∠CBE=60°
∴MF‖AC
又∠DBA＝∠DCB＝60°,∴DB‖EC,则四边形MBCF为平行四边形,
∴MF＝BC
∵MF‖AC
∴EM/AE＝MN/AB＝MF/AC
∴1/MN＝AC/(AB*MF)＝(AB＋BC)/(AB*BC)＝1/AB＋1/BC