求证2(1-sinx)(1+cosx)=(1-sinx+cosx)^2
问题描述:
求证2(1-sinx)(1+cosx)=(1-sinx+cosx)^2
答
左边=2(1-sinx)(1+cosx)=2(1+cosx-sinx-sinxcosx)=1+1+2(cosx-sinx)-2sinxcosx=(sinx)^2+(cosx)^2-2sinxcosx+2(cosx-sinx)+1=(cosx-sinx)^2+2(cosx-sinx)+1=(cosx-sinx+1)^2=(1-sinx+cosx)^2=右边