求证：2(1－sinx)(1+cosx)=(1－sinx+cosx)^2
问题描述：
求证：2(1－sinx)(1+cosx)=(1－sinx+cosx)^2
答
证明：
∵(1-sinx+cosx)^2-2(1-sinx)(1+cosx)
=(1-sinx)^2+(cosx)^2+2(1-sinx)cosx-2(1-sinx)-2(1-sinx)cosx
=(1-sinx)^2+[1-(sinx)^2]-2(1-sinx)
=(1-sinx)[(1-sinx)+(1+sinx)-2]
=0
∴2(1-sinx)(1+cosx)=(1-sinx+cosx)^2
证毕
答
左边
=2(1－sinx)(1+cosx)
=2(1－sinx)+2(1－sinx)cosx
=2-2sinx+2(1－sinx)cosx
=1+sin²x+cos²x-2sinx+2(1－sinx)cosx
=(1－sinx)²+cos²x+2(1－sinx)cosx
=(1－sinx+cosx)²
=右边
证毕!