数学不等式求证题x+y>2 求证x∧3+y∧3≠2 我只会求证x*2+y*2≠2!
问题描述：
数学不等式求证题
x+y>2 求证x∧3+y∧3≠2
我只会求证x*2+y*2≠2!
答
csv
答
首先，x^3是随x的增大的增大的
∴由x＞2-y
可知x^3+y^3＞(2-y)^3+y^3
(2-y)^3+y^3=6y^2-12y+8=6(y-1)^2+2大于或等于2
∴由x^3+y^3＞6(y-1)^2+2可知
x^3+y^3＞2
答
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
=(x+y）[x^2/2+y^2/2+（x-y)^2/2]
又x^2+y^2>=(x+y)^2/2>2
故x^2+y^2>2 又（x-y)^2>0
所以x^2/2+y^2/2+（x-y)^2/2>1
所以x^3+y^3=(x+y）[x^2/2+y^2/2+（x-y)^2/2]>(x+y)>2
所以x^3+y^3不等于1