数学不等式求证题x+y>2 求证x∧3+y∧3≠2 我只会求证x*2+y*2≠2!

问题描述:

数学不等式求证题
x+y>2 求证x∧3+y∧3≠2
我只会求证x*2+y*2≠2!

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首先,x^3是随x的增大的增大的
∴由x>2-y
可知x^3+y^3>(2-y)^3+y^3
(2-y)^3+y^3=6y^2-12y+8=6(y-1)^2+2大于或等于2
∴由x^3+y^3>6(y-1)^2+2可知
x^3+y^3>2

x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
=(x+y)[x^2/2+y^2/2+(x-y)^2/2]
又x^2+y^2>=(x+y)^2/2>2
故x^2+y^2>2 又(x-y)^2>0
所以x^2/2+y^2/2+(x-y)^2/2>1
所以x^3+y^3=(x+y)[x^2/2+y^2/2+(x-y)^2/2]>(x+y)>2
所以x^3+y^3不等于1