函数f(X)=(1+cosx)/(2-sinx)的值域是
问题描述：
函数f(X)=(1+cosx)/(2-sinx)的值域是
答
f(x)=(1+2cos^2 x/2 -1) /(2-2sinx/2 cosx/2)
=cos^2 x/2 /(1-sinx/2 *cosx/2)
=1/(tan^2 x/2 +1 -tanx/2) 其中(cosx/2 不等于0)
g(x)=tan^2 x/2 -tanx/2 +1=(tanx/2 -1/2)^2 +3/4
当tanx/2 =1/2时g(x)取最小值3/4
所以1/g(x) 取最大值4/3
f(x)的最小值 是 cosx=-1时取得 最小值0
所以值域[0,4/3]
答
y=(1+cosx)/(2-sinx)
所以ysinx+cosx=2y-1
√(y²+1)sin(x+z)=2y-1
其中tanz=1/y
sin(x+z)=(2y-1)/√(y²+1)
-1所以|(2y-1)/√(y²+1)||2y-1|平方
4y²-4y+1y(3y-4)所以值域是[0,4/3]