已知△ABC三边a，b，c所对的三个角分别为A，B，C，且面积可以表示为S＝12a2−12(b−c)2，那么角A的正弦值sinA=______．
问题描述：
已知△ABC三边a，b，c所对的三个角分别为A，B，C，且面积可以表示为S＝
a2−1 2
(b−c)2，那么角A的正弦值sinA=______． 1 2
答
∵△ABC 的面积S＝
a2−1 2
(b−c)2，且S=1 2
bcsinA，1 2
∴
a2−1 2
(b−c)2=1 2
bcsinA．1 2
把a2=b2+c2-2bc•cosA 代入化简可得 2cosA=2-sinA．
平方化简可得 5sin2A-4sinA=0．
由于sinA≠0，∴sinA=
．4 5
故答案为：
．4 5
答案解析：由条件及S=
bcsinA 可得 1 2
a2−1 2
(b−c)2=1 2
bcsinA，把余弦定理代入可得 2cosA=2-sinA，平方化简可得1 2
5sin2A-4sinA=0，由此求得sinA的值．
考试点：三角形中的几何计算．
知识点：本题主要考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，三角形中的几何计算，属于中档题．