在△ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c,设S为△ABC的面积,满足S=（根号3）/4（a²+b²-c²1.求角C的大小2.求sinA+sinB的最大值
问题描述：
在△ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c,设S为△ABC的面积,满足S=（根号3）/4（a²+b²-c²
1.求角C的大小
2.求sinA+sinB的最大值
答
（Ⅰ）由题意可知
12
absinC=
34
×2abcosC．
所以tanC=
3
．
因为0＜C＜π，
所以C=
π3
；
（Ⅱ）由已知sinA+sinB
=sinA+sin（π-C-A）
=sinA+sin（
2π3
-A）
=sinA+
32
cosA+
12
sinA=
32
sinA+
32
cosA=
3
sin（A+
π6
）≤
3
．
当△ABC为正三角形时取等号，
所以sinA+sinB的最大值是
3
．
答
问题是？
答
（1）根据正弦定理
三角形面积 S=ab*Sinc/2
根据 余弦定理
2abCosC=a^2+b^2-c^2
代入题中条件式,得
tanC=√3
故,C=60度
（2）因为C=60度,故可以设A=60+α,B=60-α,0≤α