设a>1,b>0,若a+b=2,则1a−1+2b的最小值为(  ) A.3+22 B.6 C.42 D.22

问题描述:

设a>1,b>0,若a+b=2,则

1
a−1
+
2
b
的最小值为(  )
A. 3+2
2

B. 6
C. 4
2

D. 2
2

∵a>1,b>0,a+b=2,
∴a-1>0,a-1+b=1.

1
a−1
+
2
b
=(a−1+b)(
1
a−1
+
2
b
)
=3+
b
a−1
+
2(a−1)
b
≥3+2
b
a−1
×
2(a−1)
b
=3+2
2

当且仅当b=
2
(a-1),a+b=2,
即a=
2
,b=2-
2
时取等号.
1
a−1
+
2
b
的最小值为3+2
2

故选:A.