设a>1,b>0,若a+b=2,则1a−1+2b的最小值为( ) A.3+22 B.6 C.42 D.22
问题描述:
设a>1,b>0,若a+b=2,则
+1 a−1
的最小值为( )2 b
A. 3+2
2
B. 6
C. 4
2
D. 2
2
答
∵a>1,b>0,a+b=2,
∴a-1>0,a-1+b=1.
∴
+1 a−1
=(a−1+b)(2 b
+1 a−1
)=3+2 b
+b a−1
≥3+22(a−1) b
=3+2
×b a−1
2(a−1) b
.
2
当且仅当b=
(a-1),a+b=2,
2
即a=
,b=2-
2
时取等号.
2
∴
+1 a−1
的最小值为3+22 b
.
2
故选:A.