设a＞1，b＞0，若a+b=2，则1/a-1+2/b的最小值为 _ ．
问题描述：
设a＞1，b＞0，若a+b=2，则
+1 a-1
的最小值为 ___ ．2 b
答
∵a+b=2，∴b=2-a＞0，解得a＜2，又a＞1，1＜a＜2．
∴
+1 a-1
=2 b
+1 a-1
=f（a），2 2-a
f′（a）=-
+1 (a-1)2
=2 (2-a)2
，
a2-2 (a2-3a+2)2
令f′（a）=0，及1＜a＜2．解得a=
．
2
当a∈(1，
)时，f′（a）＜0，函数f（a）单调递减；当a∈(
2
，2)时，函数f′（a）＞0，函数f（a）单调递增．
2
∴当a=
时，f（a）取得极小值即最小值，f(
2
)=3+2
2
．
2
故答案为：3+2
．
2