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已知cosα＝45 ，  cos(α+β)＝35，且α、β为锐角，那么sinβ的值是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:04:09
问题描述：

已知cosα＝

4
5
 ，  cos(α+β)＝
3
5
，且α、β为锐角，那么sinβ的值是______．

答

∵cosα＝

4
5
，  cos(α+β)＝
3
5
，且α、β为锐角，∴sinα=
3
5
，sin（α+β）=
4
5
，
∴sinβ=[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=
4
5
×
4
5
-
3
5
×
3
5
=
7
25
，
故答案为
7
25
．
答案解析：由题意，同角三角函数的基本关系可得sinα=
3
5
，sin（α+β）=
4
5
，利用sinβ=[（α+β）-α]=
sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα，运算求得结果．
考试点：两角和与差的正弦函数．
知识点：本题考查两角差的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，求得sinα=
3
5
，sin（α+β）=
4
5
，是解题的关键．

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