已知 (sinx)/x 是f(x)的一个原函数,求∫xf'(x)dx 答案是cosx-(2sinx)/x+C要过程哦
问题描述：
已知 (sinx)/x 是f(x)的一个原函数,求∫xf'(x)dx 答案是cosx-(2sinx)/x+C要过程哦
答
∫ f(x)= (sinx)/x+C
∫xf'(x)dx =∫ xd(f(x)
=xf(x)-∫ f(x)dx
=xf(x)-(sinx)/x+c（*）
而f(x)=[ (sinx)/x+C]′=(cosx*x-sinx)/x^2
带入（*）得到cosx-(2sinx)/x+C
楼上错的,有2的弱弱的问一下。。∫xf'(x)dx =∫ xd(f(x)这步是为什么- -你可以理解我脑子锈了因为d(f(x))=f(x)′dx可以类似理解为复合函数的求导。。导数又可以成为微分商即 f(x)′=d(f(x))/dx两边同乘以dx 就得到了d(f(x))=f(x)′dx