不定积分题:已知(e^x)/x是f(x)的一个原函数,求∫ xf'(x) dx
问题描述：
不定积分题:已知(e^x)/x是f(x)的一个原函数,求∫ xf'(x) dx
答
∫ f(x)dx = (1/x)e^xf(x) = (xe^x-e^x)/x² = (1/x²)(x-1)e^x∫ xf'(x) dx= ∫ x df(x)= xf(x) - ∫ f(x)dx= (1/x)(x-1)e^x - (1/x)e^x + C= (1/x)(x-2)e^x + C