已知sinX/X是F(x)的一个原函数,求x*f(x)dx的不定积分.f(x)是F(x)的导数.

问题描述:

已知sinX/X是F(x)的一个原函数,求x*f(x)dx的不定积分.f(x)是F(x)的导数.

sinX/X是F(x)的一个原函数
得到F(x)=(xcosx-sinx)/x^2
f(x)是F(x)的导数
所以∫x*f(x)dx=∫xdF(x)=xF(x)-∫F(x)dx=(xcosx-sinx)/x-sinx/x+C=(xcosx-2sinx)/x+C