已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb(t为实数) 若α=π/4,求m的绝对值 取最小值时,t的值

问题描述:

已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb(t为实数) 若α=π/4,求m的绝对值 取最小值时,t的值

b=√2/2(1,1),m=(1+√2/2t,2+√2/2t),
|m|=√(2+√2/2t)²+(1+√2/2t)²
=√(4+t²/2+2√2t+1+√2t+t²/2)
=√(t²+3√2t+5)=√[2(t+3√2/2)²+1/2]
当t=-3√2/2时,上式有最小值,为√2/2,
所以答案是t=-3√2/2.