已知△ABC中,2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设向量m=(cosA,cos2A),n=(−125, 1),求当m•n取最小值时,tan(A−π4)值.

问题描述:

已知△ABC中,2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设向量

m
=(cosA,cos2A),
n
=(−
12
5
, 1)
,求当
m
n
取最小值时,tan(A−
π
4
)
值.

(Ⅰ)因为2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB,所以2sinAcosB=sin(B+C)=sin(π-A)=sinA.(3分)因为0<A<π,所以sinA≠0.所以cosB=12.(5分)因为0<B<π,所以B=π3.(7分)(Ⅱ)因为m•n=− 125cos...
答案解析:(Ⅰ)利用两角和的正弦函数化简已知表达式,根据三角形的内角求出B的大小;
(Ⅱ)由

m
=(cosA,cos2A),n=(−
12
5
 , 1)
,化简
m
n
求出最小值时A的值,然后求出tanA,再求tan(A−
π
4
)
值.
考试点:同角三角函数基本关系的运用;两角和与差的正切函数.

知识点:本题是基础题,考查三角函数的化简求值,向量的数量积的应用,同角三角函数的基本关系式的应用,注意角的范围与三角函数值的符号,考查计算能力.