已知△ABC中,2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设向量m=(cosA,cos2A),n=(−125, 1),求当m•n取最小值时,tan(A−π4)值.
问题描述:
已知△ABC中,2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设向量
=(cosA,cos2A),
m
=(−
n
, 1),求当12 5
•
m
取最小值时,tan(A−
n
)值. π 4
答
知识点:本题是基础题,考查三角函数的化简求值,向量的数量积的应用,同角三角函数的基本关系式的应用,注意角的范围与三角函数值的符号,考查计算能力.
(Ⅰ)因为2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB,所以2sinAcosB=sin(B+C)=sin(π-A)=sinA.(3分)因为0<A<π,所以sinA≠0.所以cosB=12.(5分)因为0<B<π,所以B=π3.(7分)(Ⅱ)因为m•n=− 125cos...
答案解析:(Ⅰ)利用两角和的正弦函数化简已知表达式,根据三角形的内角求出B的大小;
(Ⅱ)由
=(cosA,cos2A),n=(−
m
, 1),化简12 5
•
m
求出最小值时A的值,然后求出tanA,再求tan(A−
n
)值.π 4
考试点:同角三角函数基本关系的运用;两角和与差的正切函数.
知识点:本题是基础题,考查三角函数的化简求值,向量的数量积的应用,同角三角函数的基本关系式的应用,注意角的范围与三角函数值的符号,考查计算能力.