设A是n阶矩阵,n是奇数,满足AA^T=E,/A/=1,求/A-E/

问题描述:

设A是n阶矩阵,n是奇数,满足AA^T=E,/A/=1,求/A-E/

A-E=A-AA^T=A(E-A^T)=A(E-A)^T,两边取行列式,得
|A-E|=|A|×|(E-A)^T|=|E-A|=(-1)^n×|A-E|=-|A-E|
所以,|A-E|=0