一些线代问题设n阶矩阵A,B,C满足AB=BC=CA=E,则A平方+B平方+C平方= 2.已知a1=(1,1,1),a2=(a,0,b),a3=(1,3,2),若a1,a2,a3线性相关,则a与b满足?3.由向量组a1=( 1 ) ,a2= ( -1 ) ,求一正交向量组 b1=?b2=? 1 2
问题描述：
一些线代问题
设n阶矩阵A,B,C满足AB=BC=CA=E,则A平方+B平方+C平方=
2.已知a1=(1,1,1),a2=(a,0,b),a3=(1,3,2),若a1,a2,a3线性相关,则a与b满足?
3.由向量组a1=( 1 ) ,a2= ( -1 ) ,求一正交向量组 b1=?b2=?
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答
（1）A^2+B^2+C^2=A(BC)A+B(CA)B+C(AB)C
=(AB)(CA)+(BC)(AB)+(CA)(BC)
=E^2+E^2+E^2
=3E .
（2）线性相关,则行列式为 0 ,展开可得 0+3a+b-0-2a-3b=a-2b=0 .
（3）b1=（1,1）,b2=（-1,1）