问一道线性代数题：设A为n阶方阵,满足AA^T=E（E是n阶单位矩阵）,|A|
问题描述：
问一道线性代数题：设A为n阶方阵,满足AA^T=E（E是n阶单位矩阵）,|A|
答
AA^T=E,|A|×|A^T|=|A|^2=1,|A|=1或－1.|A|＜0,所以|A|=-1.
A+E=A+AA^T=A(E+A^T)
|A+E|=|A|×|E+A^T|=|A|×|A+E|=-|A+E|,所以|A+E|=0